Applied Statistics - Rho and Tau Tests

ကျနော်တို့ စာရင်းအင်းပညာကို လေ့လာတဲ့အခါမှာ လူတွေရဲ့ သဘောထားတွေ၊ ဒီသဘောထားတွေရဲ့ အပြောင်းအလဲတွေ၊ အဲဒီလို သဘောထားအပြောင်းအလဲတွေနဲ့ ပြင်ပစျေးကွက်အခြေအနေတွေအကြားက ဆက်သွယ်ပုံတွေကို လေ့လာကြည့်ရတဲ့ အခန်းကဏ္ဍတွေ ပါဝင်နေတတ်ပါတယ်။ ဒီတစ်ခေါက်မှာတော့ ဖြစ်စဉ်ဖြစ်ရပ် ၂ ခုအကြား ဆက်သွယ်ပုံကို လေ့လာတဲ့ စာရင်းအင်းပညာထဲက နည်းနာတစ်မျိုးအကြောင်း ပြောချင်ပါတယ်။

ဆိုကြပါစို့၊ ကျနော်က အိမ်ထောင်ဦးစီး ၁၅၀ ကို သူတို့ရဲ့ EV ကားတွေ ဝယ်ယူချင်စိတ်နဲ့ ပတ်သက်ပြီး မေးကြည့်တယ်ပေါ့။ ဒီနေရာမှာ သူတို့က EV ကား လုံးဝမဝယ်ဖူးသေးတဲ့ လူတွေလို့ပဲ သတ်မှတ်ထားမယ်။ ဒါပေမဲ့ တစ်ချို့ကတော့ ICE အင်ဂျင်နဲ့ကားတွေ ရှိပြီးသား လူတွေပေါ့။

First Step

ပထမအဆင့်အနေနဲ့ သူတို့ ၁၅၀ လုံးကို ကျနော်က ခင်ဗျားတို့မှာ ကားဘယ်နှစီးရှိလဲ ဆိုပြီး မေးလိုက်တယ်။ အဲဒီမှာ ဘယ်လိုအဖြေတွေ ထွက်လာလဲဆိုရင်

တစ်စီးမှ မရှိတဲ့သူက ၄၂ ယောက်
တစ်စီးတော့ ရှိတယ်ဆိုတဲ့သူက ၆၉ ယောက်
၂ စီးတော့ ရှိထားတယ် ဆိုတဲ့သူက ၂၆ ယောက်
၃ စီးနဲ့အထက် ရှိထားတယ် ဆိုတဲ့သူက ၁၃ ယောက်

စုစုပေါင်း ၁၅၀။ အဲဒီတွေကို သူတို့အဖြေတွေအလိုက် array တစ်ခု ဖန်တီးလိုက်မယ်ဆိုရင် ဒီအောက်ကလို ရလာမယ်။

[3,1,1,2,1,1,1,1,1,2,1,2,1,0,2,1,3,1,1,1,0,0,1,2,3,1,1,1,0,1,3,3,2,1,0,1,2,1,1,0,0,3,
2,0,1,0,1,0,0,0,1,1,1,1,1,2,1,2,2,2,1,0,2,1,1,3,1,2,0,1,1,0,1,2,0,0,3,2,0,2,1,1,0,3,1,
0,0,0,1,2,1,1,1,0,0,2,0,2,1,0,1,1,1,1,0,1,2,1,2,1,3,0,1,0,0,1,1,0,2,1,1,1,0,2,0,0,1,1,
0,0,0,1,1,1,0,1,0,1,2,2,3,1,1,1,0,0,3,3,0,1]

Second Step

ဒုတိယအဆင့်အနေနဲ့ ကျနော်က ဘာလုပ်လဲဆိုတော့ EV ကား ဝယ်ခွင့်ရှိမယ်ဆိုရင်၊ ဝယ်ဖို့ပိုက်ဆံလည်း ရှိမယ်ဆိုရင် ခင်ဗျားတို့တတွေ ဘယ်နှစီးလောက်များ ဝယ်ချင်ကြလဲလို့ ကျနော်ကမေးလိုက်တယ်။ တစ်ချို့ကလည်း ကျနော်က ကားကိုမစီးချင်တာ၊ မဝယ်ချင်တာ၊ မောင်းကိုမမောင်းတတ်တာ၊ EV ပဲဖြစ်ဖြစ်၊ ICE ပဲဖြစ်ဖြစ်၊ ဝယ်ဖို့စိတ်ကူးကို မရှိဘူးလို့ ဖြေကြတယ်။ တစ်ချို့ကလည်း အခုတော့ ကားမရှိဘူးဗျာ၊ ဝယ်ဖြစ်ရင် EV လေး တစ်စီးတော့ ဝယ်မယ် စိတ်ကူးတယ်။ တစ်ချို့ကလည်း အိမ်မှာ ၃ စီးတောင် ရှိနေပြီ၊ EV တော့ မဝယ်တော့ဘူးလည်း ပြောကြတယ်။ အိမ်မှာ ၁ စီးပဲ ရှိသေးတယ်၊ EV နောက် ၂ စီးလောက် ထပ်ဝယ်ချင်သေးတယ်၊ ပိုက်ဆံသာပေါမယ်၊ အခွန်သာ သက်သာမယ်ဆိုရင် ပြောပါတယ်ဆိုပြီး ဖြေတဲ့သူတွေလည်း ရှိတယ်ပေါ့။

အဲဒီတော့ ကျနော်က သူတို့တတွေရဲ့ အဖြေတွေကို ယူလိုက်ပြီး ဘာလုပ်လိုက်လဲဆိုရင် အရင်က တစ်စီးမှ မရှိတဲ့သူက EV ၂ စီးလောက် ဝယ်မယ် စိတ်ကူးတယ်လို့ ပြောရင် သူ့အတွက် 2 ဆိုပြီး နံပါတ်တစ်ခု assign လုပ်ပေးလိုက်တယ်။ အရင်က ICE ကား ၃ စီး ရှိထားလို့ တစ်စီးမှထပ်မဝယ်တော့ပါဘူးဆိုရင် ကျနော်က 3 လို့ assign လုပ်ပေးလိုက်တယ်။ အရင်ကလည်း တစ်စီးမှမရှိဘူး၊ နောက်ထပ်လည်း EV ဝယ်ဖို့ စိတ်ကူးမရှိဘူးဆိုရင် သူ့ကို 0 လို့ assign လုပ်ပေးထားတယ်။ အဲဒီနည်းနဲ့ လုပ်လိုက်တဲ့အခါ ဒီအောက်ကလိုမျိုး ထွက်လာတယ်။ ဒါက ဒုတိယအဆင့်မှာ ရလာတဲ့ array ပေါ့။

[3,1,3,2,1,1,1,3,1,2,1,2,1,1,2,2,3,1,1,2,2,0,2,3,3,1,2,1,1,1,3,3,2,3,1,1,2,1,1,1,2,3,
2,1,2,3,1,1,1,1,2,2,2,1,2,2,1,2,2,2,1,1,2,1,1,3,2,2,1,2,1,1,1,2,0,1,3,2,1,2,1,1,1,3,1,
2,1,2,1,2,2,1,1,2,2,2,1,2,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,2,2,3,2,1,1,1,2,1,2,1,1,2,1,1,2,1,
1,1,1,2,3,2,1,1,2,2,2,2,3,1,1,1,1,0,3,3,2,2]

Third Step

တစ်ခါ တတိယအဆင့်အနေနဲ့ ကျနော်က ဘာထပ်လုပ်လဲဆိုတော့ လျှပ်စစ်မီးတွေ အရမ်းပြတ်လာတဲ့အခါ သူတို့ကို ထပ်မေးတယ်။ ဟာ… အရင်က အကိုတို့ EV တွေ ဝယ်မယ်၊ ဝယ်မယ်ဆိုလည်း ဘယ်နှစီးဝယ်မှာ၊ တစ်စီးမှ မဝယ်ဘူး စသဖြင့် ဖြေထားကြတယ်။ အခုမီးတွေ မတရားပြတ်လာတော့ရော အကိုတို့ EV တွေ ဝယ်ဖို့ စိတ်ကူးက ဘယ်လိုဖြစ်သွားလဲ ဆိုပြီးတော့ ပြန်မေးလိုက်တယ်။ အဲဒီမှာ အရင်က ၂ စီး ဝယ်ချင်တာဆိုတဲ့ သူက ၁ စီးပဲ ဝယ်တော့မယ်။ အရင်က ICE ၁ စီးရှိတယ်၊ EV ကို သက်သက်သာသာရရင် ၁ စီးလောက် ထပ်ဝယ်ချင်တယ် ပြောခဲ့တဲ့သူက အခု EV ကို မလိုချင်တော့ဘူး၊ ရှိတဲ့ ICE ကိုပဲ ဆက်စီးတော့မယ်၊ စသဖြင့် ဖြေလာကြတယ်။

အဲဒီတော့ ကျနော်က ဘာလုပ်လဲဆိုရင် သူတို့ပြောတဲ့ တစ်စီးထပ်ဝယ်မယ်၊ နှစ်စီးထပ်ဝယ်မယ်၊ တစ်စီးမှထပ်မဝယ်တော့ဘူး ဆိုတာတွေကို သူတို့လက်ရှိရှိနေတဲ့ ကားစီးရေနဲ့ ပြန် adjust လုပ်ပြီး ဒီအောက်ကလို array တစ်ခု ထပ်လုပ်လိုက်တယ်။ ဥပမာ လက်ရှိ ၂ စီးရှိတယ်၊ မီးတွေမပြတ်ခင်က EV ၁ စီး ထပ်ဝယ်မယ် ပြောတယ်၊ အခု မီးတွေပြတ်တော့ EV ရော ICE ရော တစ်စီးမှ ထပ်မဝယ်တော့ဘူး၊ လက်ရှိရှိတဲ့ ICE လေး ၂ စီးကိုပဲ ဆက်စီးမယ်လို့ ပြောနေတယ်ဆိုရင် ကျနော်က သူ့ကို 2 ဆိုပြီး assign လုပ်ပေးလိုက်တယ်။ ဒိလိုနဲ့ တတိယအဆင့်အတွက် လိုအပ်တဲ့ array ကို ရလာတယ်။

[3,1,2,2,1,1,1,2,1,2,1,2,1,1,2,1,3,1,1,1,2,0,1,3,3,1,1,1,1,1,3,3,2,2,0,1,2,1,1,1,2,3,
2,0,1,3,1,0,0,1,1,1,2,1,2,2,1,2,2,2,1,0,2,1,1,3,1,2,1,1,1,1,1,2,0,1,3,2,1,2,1,1,0,3,1,
0,0,2,1,2,2,1,1,2,2,2,1,2,1,1,1,1,1,1,1,2,2,1,2,1,3,1,1,1,2,1,1,1,2,1,1,1,1,2,1,0,1,1,
1,1,1,2,2,1,1,1,2,1,2,2,3,1,1,1,1,0,3,3,0,1]

ဒီနေရာမှာ မဝယ်တော့ဘူးဆိုတာက EV မဝယ်တော့ဘူးလို့ ပြောတာပေါ့ဗျာ။ ကားမရှိသေးတဲ့သူတွေကတော့ သူတို့အဆင်ပြေရင် ICE ကားတွေ ဝယ်စီးချင်ရင် စီးကြမယ်ပေါ့။

Forth Step

အခုဆို ကျနော်တို့က တတိယအဆင့်အထိ ပြီးသွားပြီ။ ကျနော်တို့ နောက်တစ်ဆင့်၊ အဆင့် ၄ မှာ ဘာဆက်လုပ်ကြမလဲဆိုတော့ ကျနော်တို့က Before and After ကွာဟချက်ကို သိချင်တာ။ မီးတွေပုံမှန်လာနေချိန်မှာ ကိုကကြီးက သူမှာ ICE တစ်စီးရှိတယ်၊ EV ၂ စီးလောက် ထပ်လိုချင်သေးတယ် ပြောခဲ့တယ်။ အဲဒီတုန်းက သူ့ကို ကျနော်က 3 ဆိုပြီး assign လုပ်ခဲ့တယ်။ အခု မီးတွေပြတ်တော့ သူက ၂ စီးတော့ မလုပ်တော့ပါဘူးကွာ၊ အခွန်သက်သာရင် ၁ စီးတော့ ဝယ်လိုက်မယ်လို့ ဖြစ်သွားပြီ။ အဲဒီတော့ သူ့ကို ကျနော်က သူလက်ရှိစီးနေတဲ့ ICE တစ်စီးရယ်၊ ထပ်လိုချင်တယ် EV တစ်စီးရယ်ဆိုပြီး 2 ဆိုပြီးတော့ ပြောင်းပြီး assign လုပ်ခဲ့တယ်။

ကျနော်က ကွာဟချက်ကို သိချင်တာဆိုတော့ ကွာဟချက်နေရာမှာ သူအရင်က လိုချင်ခဲ့ဖူးတဲ့ ၃ စီးထဲက အခုလက်ရှိလိုချင်နေတဲ့ ၂ စီးဆိုတာကို နှုတ်ပေးလိုက်မယ်။ 3 - 2 = 1 ဆိုပြီး ကိုကကြီးကို နောက်တစ်ဆင့်မှာ သတ်မှတ်မယ်။ အဲဒီလိုနည်းနဲ့ လူ ၁၅၀ လုံးကို သတ်မှတ်ပေးလိုက်ရင် ဒါမျိုးထွက်လာမယ်။

[0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,
0,1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,
2,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,1,1,2,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,1,0,
0,0,0,0,1,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,1]

ဒီအဆင့်က ကျနော်တို့ Before and After ကွာဟချက်တွေကိုချည်း တွက်ပြီးတော့ array တစ်ခု ဖန်တီးလိုက်တာ။ ကျနော်တို့ သိချင်တာက ဘာလဲဆိုတာ့ မီးတွေမပြတ်ခင်က လိုချင်ခဲ့တဲ့ (သူ့မှာရှိနေချင်တဲ့ ICE + ထပ်ဝယ်ချင်တယ်လို့ ပြောလာတဲ့ EV) အရေအတွက်သည် မီးပြတ်တယ်ဆိုတဲ့ ဖြစ်စဉ်တစ်ခု ပေါ်လာတဲ့အခါ ကျနော့် respondents တွေရဲ့ EV ဝယ်ယူလိုစိတ် အတက်အကျအပေါ် သက်ရောက်မှု ဘယ်လိုရှိသလဲ ဆိုတာကို သိချင်တာ။

ဆိုလိုတာက မီးတွေ မပြတ်ခင်တုန်းက ကိုယ့်မှာ ICE ရော၊ EV ရော များများရှိချင်တယ်၊ ပိုင်ချင်တယ် ဆိုတဲ့သူက မီးတွေအရမ်းပြတ်လာတဲ့အခါ သူ့ရဲ့ EV ဝယ်လိုတဲ့စိတ်က အရင်တုန်းက ကားနည်းနည်းပဲ လိုချင်တယ်ဆိုတဲ့သူတွေ၊ ကားလုံးဝမလိုချင်ဘူး ဆိုတဲ့သူတွေရဲ့ EV ဝယ်ယူလိုစိတ်၊ ဝယ်လိုအား၊ demand ထက် ကျဆင်းနှုန်း ပိုများသလား၊ ဒါမှမဟုတ် ပိုနည်းလား၊ အဲဒါကို သိချင်တာ။

Spearman’s Rank Correlation Test & Kendall’s Tau Correlation Test

ဒါကို သိချင်ရင် ကျနော်တို့က Spearman’s rank correlation test နဲ့ Kendall’s Tau correlation test ဆိုတာတွေကို run ကြည့်လို့ရတယ်။ သူကဘာလဲဆိုတော့ ကျနော်တို့ အခုနက ပြောခဲ့တဲ့ မီးတွေပြတ်တယ်ဆိုတဲ့ external event တစ်ခု ဖြစ်လာတဲ့အခါ အရင်က ကားများများ ပိုင်ချင်တယ်၊ စီးချင်တယ်ဆိုတဲ့သူတွေရဲ့ EV ဝယ်လိုစိတ်သည် မီးမပြတ်ခင်တုန်းကလည်း ကားကိုအစီးရေ နည်းနည်းပဲ လိုချင်ခဲ့တယ် ဆိုတဲ့သူတွေထက်စာရင် ဝယ်လိုစိတ်ကျဆင်းသွားမှုနှုန်း ပိုများလာတယ်၊ ပိုနည်းသွားတယ် ဆိုတာကို ပြပေးတယ်။

ကျနော်တို့က ဒီ test တွေကို လက်နဲ့ချတွက်လို့ရတယ်။ Python တို့၊ R တို့လို statistical tools တွေနဲ့လည်း တွက်ကြည့်လို့ရတယ်။ Tools တွေနဲ့ တွက်ရင်တာ့ အရမ်းမြန်တာပေါ့။ ဒီတစ်ခါမှာတော့ ကျနော်တို့က R နဲ့ သွားကြမယ်။ တွက်ကြည့်ကြမယ်။ အဲဒီတော့ စောစောက ဥပမာအတွက် ကျနော်တို့ R Programming code တွေကို ရေးလိုက်ရင် ဒီအောက်ကလို ထွက်လာမယ်။

R Script

# ဒီမှာရှိနေတာတွေက မီးမပြတ်ခင်တုန်းက သူတို့လိုချင်ခဲ့တဲ့ စုစုပေါင်း ကားအရေအတွက်တွေ
# (လက်ရှိစီးနေတဲ့ ICE ကား + ထပ်လိုချင်တဲ့ EV)
before <- c(
    3,1,3,2,1,1,1,3,1,2,1,2,1,1,2,2,3,1,1,2,2,0,2,3,3,
    1,2,1,1,1,3,3,2,3,1,1,2,1,1,1,2,3,2,1,2,3,1,1,1,1,
    2,2,2,1,2,2,1,2,2,2,1,1,2,1,1,3,2,2,1,2,1,1,1,2,0,
    1,3,2,1,2,1,1,1,3,1,2,1,2,1,2,2,1,1,2,2,2,1,2,1,1,
    1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,2,2,3,2,1,1,1,2,1,2,1,1,2,1,
    1,2,1,1,1,1,2,3,2,1,1,2,2,2,2,3,1,1,1,1,0,3,3,2,2)

# ဒီအောက်မှာ ပေးထားတာတွေက မီးတွေမပြတ်ခင်က ကိုယ့်မှာရှိချင်ခဲ့တဲ့ ကားအရေအတွက် (ICE+EV) ကိုမှ
# မီးတွေလည်း ပြတ်လာရော ပြောင်းပြီးတော့ ဖြစ်လာတဲ့ ကိုယ့်မှာရှိချင်တဲ့ ကားအရေအတွက် (ICE+EV) ကို 
# နှုတ်ထားတာ။ Before and After ခြားနားချက်
# ဒီနေရာမှာ dValue ဆိုတာက differences in values ကို ပြောချင်တာ။
dValues <- c(
    0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,1,0,0,
    0,1,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,1,0,
    1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,
    0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,2,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
    0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,1,1,2,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,
    1,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,1)

# Check the structure
str(before)
str(dValues)

# Perform Spearman’s rank correlation test
rho_result <- cor.test(before, dValues, method = "spearman")
print(rho_result)

# Conduct Kendall’s Tau correlation test
tau_result <- cor.test(before, dValues, method = "kendall")
print(tau_result)

ဒီနေရာမှာ test ၂ မျိုးစလုံးသည် သဘောတရား အတူတူပဲ။ ခုနက ပြောခဲ့သလို မီးမပြတ်ခင်က လိုချင်ခဲ့တဲ့ Existing ICE + EV အရေအတွက် အနည်းအများသည် မီးပြတ်တယ်ဆိုတဲ့ external factor ဝင်လာတဲ့အခါ EV ထပ်ဝယ်ချင်တယ်ဆိုတဲ့ desire အတက်အကျအပေါ် ဘယ်လိုသက်ရောက်လဲ၊ အရင်က များများလိုချင်ခဲ့တဲ့သူက အဲဒီတုန်းက နည်းနည်းပဲ လိုချင်ခဲ့တယ်ဆိုတဲ့ သူတွေထက် desire ကျတာ ပိုများလားဆိုတာကို တိုင်းတာပဲ။ Test ၂ မျိုးစလုံးက။ ဒါပေမဲ့ တွက်ချက်ပုံလေးတွေမှာ၊ လုပ်ဆောင်ပုံလေးတွေမှာ နည်းနည်းလေးကွဲပြားသွားတယ်။ ဒီဟာကို ကျနော်တို့က အဖြေထုတ်လိုက်ရင် အခုလို တွေ့ရမယ်။

Output

❯ rscript EV_Desire_Before_And_After.r
 num [1:150] 3 1 3 2 1 1 1 3 1 2 ...
 num [1:150] 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 ...
        Spearman's rank correlation rho
data:  before and dValues
S = 432021, p-value = 0.004293
alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
sample estimates:
      rho 
0.2319291 
        Kendall's rank correlation tau
data:  before and dValues
z = 2.842, p-value = 0.004484
alternative hypothesis: true tau is not equal to 0
sample estimates:
      tau 
0.2195085

Interpretion

ဒီနေရာမှာ ကြည့်ရင် test ၂ မျိုးစလုံးရဲ့ p-value တွေက 0.05 ထက် ငယ်ကြတာကို တွေ့ရမယ်။ အဲဒီတော့ ဒီ test တွေသည် statistically significance ဖြစ်ကြတယ်ပေါ့။ Rho test မှာဆိုရင် အဖြေက 0.2319 နဲ့ Tau test မှာဆိုရင် အဖြေက 0.2200 လောက်တွေ ရှိကြတယ်ဆိုတော့ ကျနော်တို့က ဘယ်လိုအဖြေထုတ်ကြမလဲဆိုရင် အရင်တုန်းက (မီးတွေမပြတ်ခင်တုန်းက) ကိုယ်လိုချင်ခဲ့တဲ့ ကားအရေအတွက် (လက်ရှိစီးနေတဲ့ ICE ရော၊ ထပ်လိုချင်တဲ့ EV အရေအတွက်ရော ၂ ခုပေါင်းထားတဲ့ ပမာဏ)က များတယ်၊ မြင့်တယ်ဆိုရင် အဲဒီတုန်းက အဲဒီအရေအတွက် နည်းခဲ့တဲ့သူတွေ၊ နိမ့်ခဲ့တဲ့သူတွေထက် ကိုယ့်ရဲ့ EV ဝယ်ယူလိုစိတ်၊ desire ၊ demand က ကျဆင်းနှုန်း ပိုများတယ်၊ ပိုလျော့သွားတယ်လို့ Interpret လုပ်လို့ရတယ်။

ဗမာလို ရှင်းရှင်းပြောရရင်တော့ ဆိုလိုတာက ဟိုတုန်းက ကားအစီးရေ များများပိုင်ချင်ခဲ့ဖူးရင်၊ အခုအခါမှာ EV ဝယ်လိုစိတ်က ပိုများများ ကျဆင်းသွားမယ်ပေါ့။ အဲဒါကို ပြောချင်တာ။ အဲဒါကြောင့်လည်း ကျနော်တို့က before မှာ ရှိခဲ့တဲ့ desire နဲ့ after မှာရှိတဲ့ desire ၂ ခုအကြားမှာ ခြားနားချက် ရှာခဲ့တာလေ။

Rho test ရော၊ Tau test ရောမှာက သူက positive result ထွက်တယ်ဆိုရင် အပေါ်က ပေးထားချက် (ဒီနေရာမှာက Before ပေါ့) value ကြီးလာလေလေ၊ အောက်က ပေးထားချက် (ဒီနေရာမှာက dValue) ကလည်း လိုက်ကြီးလာလေလေ။ ကျနော်တို့ case မှာဆိုရင် Before မှာ လိုချင်ခဲ့တဲ့ ကားအရေအတွက်က များလေလေ၊ Before and After ကွာဟချက်လည်း ပိုကြီးလာလေလေ။

Test တွေမှာ negative result တွေ ထွက်တယ်ဆိုရင် အပေါ်က ပေးထားချက် ကြီးလာလေလေ၊ အောက်က ပေးထားချက် နည်းသွားလေလေ၊ ဒါမှမဟုတ် အပေါ်က ပေးထားချက် တန်ဖိုးတွေ နည်းသွားလေလေ၊ အောက်က ပေးထားချက် တန်ဖိုးတွေ များလာလေလေ ဆိုပြီးတော့ ပြောင်းပြန်အချိုးချ ယူရမယ်။

ဥပမာ အရည်အသွေးမကောင်း၊ စျေးပေါတဲ့ ကုန်စည်တွေနဲ့ လူတွေရဲ့ ဝင်ငွေနဲ့ကို အချိုးချကြည့်ရင် ဝင်ငွေများလာလေလေ၊ စျေးပေါပြီးအရည်အသွေးမကောင်းတဲ့ ကုန်စည်တွေရဲ့ အရောင်းက ကျဆင်းသွားလေလေ Rho test တို့၊ Tau test တို့မှာ correlation က negative အနေနဲ့ ပြနေလေလေပေါ့။

Conclusion

ဒီ statistics method တွေကို ဘာတွေနဲ့ တွဲသုံးသင့်လဲဆိုတော့ Pearson’s Chi-squared တို့၊ Regression နဲ့ coefficient တွေ ရှာတဲ့အခါတို့မှာ တွဲသုံးသင့်တယ်။ ဥပမာ regression နည်းကို သုံးပြီးတော့ ကြော်ငြာအတွက် ဒီလောက်သုံးရင် အရောင်းက ဒီလောက်တက်လာတယ်။ ကျန်တာတွေကတော့ constant ပေါ့နော်။ ကြော်ငြာ ၁ သိန်းဖိုး တိုးပြီးတော့ သုံးတိုင်းမှာ အရောင်းရဲ့ coefficient က ဒီလောက်ရှိတယ်လို့ တွေ့လာရရင် ဒီ Rho တို့၊ Tau တို့နဲ့လည်း ပြန်စစ်ဆေးကြည့်သင့်တယ်။ ဥပမာ ကြော်ငြာစရိတ်တက်လာတိုင်း ကြော်ငြာရဲ့ ROI က Rho test နဲ့ Tau test တွေမှာ positive result လား၊ negative result လား။ နှစ်ခုကိုယှဉ်ပြီးကြည့်သွားလို့ရတယ်။

ဒါလေးတွေက သုံးတတ်ရင် သုံးတတ်သလို Marketing analytics တွေ၊ Business analytics တွေမှာ အသုံးဝင်နိုင်ပါတယ်လို့ ပြောရင်းနဲ့ နောက်ထပ် အသစ်တင်မဲ့ Business Knowledge post တွေမှာ ပြန်ဆုံကြပါမယ်။

Applied Statistics - Rho and Tau Tests